2026-03-26
Nous étudions sur une famille continue de tores les rotations dites asynchrones, analogues aux rotations irrationnelles sur les tores classiques. Le résultat principal est l’unique ergodicité de ces rotations sur un monoïde adapté. Nous prouvons que la condition d’asynchronicité est vérifiée dans une famille d’exemples issue de la dynamique homogène, ce qui nous permet de déduire l’ergodicité de relevés de certaines transformations dans des fibrés en tores.
DOI: 10.5802/aif.37182026-03-26
Nous considérons des surfaces munies de deux fibrations elliptiques, chacune avec une section. Les deux sections induisant des translations sur les fibres, nous nous intéressons aux orbites par cette action. Nous démontrons que, en dehors de cas exceptionnels classifiés, les orbites finies sont contenues dans une courbe algébrique. Alors que notre résultat s’insère dans la même veine d’un résultat semblable de Cantat–Dujardin, qui constitue la motivation principale de notre travail, les métodes que nous employons sont différentes et l’énoncé de finitude obtenu est aussi différent. Notre approche mène aussi à la solution d’un cas de la conjecture de Zilber–Pink pour certains schémas abéliens sur une base de dimension deux, surmontant des difficultées bien connues. Un outil essentiel pour la plus part de nos preuves consiste en un théorème récent de Bakker–Tsimerman de type « Ax–Schanuel » ; nous utilisons aussi un théorème de Shioda sur les sections non-ramifiées du schéma de Legendre et une minoration pour la hauteur due à Dimitrov–Gao–Habegger et Yuan–Zhang. Enfin, dans un appendice nous montrons que la conjecture de Manin–Mumford relative dans le cas complexe est équivalente à sa version dans le cas du corps des nombres algébriques.
DOI: 10.5802/aif.37832026-03-26
Nous étudions l’universalité faible de l’équation d’onde non linéaire fractionnaire en dimension deux. Pour une suite d’hamiltoniens de potentiels de haut degré convergeant vers le modèle $\Phi _2^4$ fractionnaire, nous établissons d’abord un critère suffisant et presque nécessaire pour la convergence des mesures invariantes vers celle du modèle $\Phi _2^4$ fractionnaire. Ensuite, nous démontrons le résultat de convergence pour la suite de dynamiques d’ondes associées vers l’équation d’onde cubique (renormalisée). Notre condition sur l’indice fractionnaire est indépendante du degré de la non-linéarité. Ceci étend un résultat de Gubinelli–Koch–Oh à une situation où nous n’avons pas de théorie de Cauchy locale avec des non-linéarités sur-critiques.
DOI: 10.5802/aif.37152026-03-26
Nous utilisons des méthodes de chirurgie de Dehn pour construire des familles infinies de noeuds hyperboliques dans $S^3$ vérifiant une forme faible de la conjecture du volume pour les invariants de Turaev–Viro. Ces résultats ont des applications à la conjecture d’Andersen–Masbaum–Ueno sur les représentations quantiques des groupes de difféotopie des surfaces. Nous obtenons une famille explicite de difféotopies pour les surfaces de chaque genre à une composante de bord qui vérifient la conjecture
DOI: 10.5802/aif.37192026-03-26
Nous étudions le faisceau des sections holomorphes localement à carré intégrable d’un fibré vectoriel avec une métrique hermitienne singulière à courbure semi-positive. Nous confirmons la cohérence lorsque la métrique déterminante induite présente des singularités analytiques.
DOI: 10.5802/aif.37822026-03-26
Les variétés d’Albanese constituent un outil standard en géométrie algébrique pour convertir des questions sur les variétés en général en questions sur les variétés abéliennes. Un résultat de Serre garantit l’existence d’une variété d’Albanese pour tout schéma géométriquement connexe et géométriquement réduit de type fini sur un corps, et un résultat de Grothendieck–Conrad établit la stabilité des variétés d’Albanese sous extension du corps de base, à condition que le schéma soit, de plus, propre. Un résultat de Raynaud montre que cette stabilité sous extension du corps de base peut échouer pour les variétés d’Albanese sans cette hypothèse de propreté. Dans cet article, nous montrons que les variétés d’Albanese des schémas géométriquement connexes et géométriquement réduits de type fini sur un corps sont stables sous les extensions de corps séparables. Nous montrons également que la mise en défaut du changement de base en général est expliquée par la $L/K$ -image pour les extensions purement inséparables $L/K$ .
DOI: 10.5802/aif.37212026-03-26
On prouve la normalité des centres log canoniques minimaux sur les paires de dimension trois dont les caractéristiques résiduelles sont différentes de $2,3$ et $5$ . On montre également que l’union de tous les centres log canoniques sur les paires de dimension trois à coefficients standards est semi-normale dès que les caractéristiques résiduelles sont assez grandes. Par contraste, on décrit un exemple de centre log canonique non-semi-normal sur une variété tri-dimensionnelle en caractéristique $3$ , et on donne des conditions suffisantes pour construire de tels exemples.
DOI: 10.5802/aif.37802026-03-26
Dans cet article, nous étudions les espaces $\mathrm{RCD}(0,2)$ , autrement dit les espaces métriques mesurés (potentiellement singuliers) de courbure de Ricci positive et de dimension au plus $2$ . Tout d’abord, nous établissons la liste des espaces topologiques compacts qui admettent une structure $\mathrm{RCD}(0,2)$ . Nous décrivons ensuite l’espace de modules des structures $\mathrm{RCD}(0,2)$ pour chacun des éléments de la liste et nous montrons qu’il est contractile.
DOI: 10.5802/aif.3714