2026-02-20
Александр Георгиевич Ченцов, Павел Александрович Ченцов
Рассматривается задача о последовательном обходе мегаполисов с условиями предшествования и функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. Предполагается, что все множество заданий разбито в сумму непустых подмножеств (групп); требуется последовательно решать частичные задачи о посещении мегаполисов в каждой из групп. Очередность посещения самих групп задана априори. Предполагается, что условия предшествования общей задачи локализуются в упомянутых группах. Постановка ориентирована на инженерную задачу управления инструментом при фигурной листовой резке деталей зонами на машинах с ЧПУ. В качестве основного метода используется динамическое программирование в условиях декомпозиции, когда оптимальные процедуры реализуются для каждой из частичных задач в отдельности, после чего осуществляется специальная склейка полученных решений. Тем самым решается вопрос о декомпозиции исходной «большой» задачи в систему частичных задач умеренной размерности. На основе теоретических конструкций построен работоспособный алгоритм, реализованный на ПЭВМ. Приведено решение модельных примеров.
2026-02-20
Ваня Рафаелович Барсегян
В работе рассматриваются нелокальные задачи управления и оптимального управления линейной нестационарной динамической системой, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением с неразделенными многоточечными условиями и с интегральным условием, наложенным на компоненты фазового вектора в некоторой части промежутка времени функционирования системы. Для задачи оптимального управления предполагается, что критерий качества задан на всем промежутке времени функционирования системы и имеет смысл нормы некоторого нормированного пространства. Сформулированы условия вполне управляемости динамической системы с наложенными нелокальными условиями. Получены условия, при выполнении которых существует решение задачи управления с такими нелокальными условиями, и построено это решение. Предложен конструктивный подход решения задач управления и способ построения функции оптимального управления. Показана непрерывность и неединственность функции управления. В качестве иллюстрации приведено решение конкретной задачи управления.
2026-02-20
Александр Аркадьевич Косов, Эдуард Иванович Семенов
В статье рассматривается нелинейное уравнение с оператором Лапласа–Монжа–Ампера в случаях степенной или экспоненциальной нелинейности. Для построения точных решений предложено применять метод редукции к обыкновенным дифференциальным уравнениям с использованием квадратичной вспомогательной функции пространственных переменных. Получены многомерные анизотропные точные решения, выражаемые явным образом через элементарные и специальные функции и/или через решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводится ряд примеров, иллюстрирующих полученные результаты.
2026-02-20
Татьяна Сергеевна Тинюкова, Юрий Павлович Чубурин
Рассматривается решеточная неэрмитова модель сверхпроводимости Боголюбова–де Жена, основанная на периодической модели Китаева, с локальными потенциалами двух видов. Один из них формирует невзаимные переходы электрон–электрон и дырка–дырка, а другой — невзаимный переход электрон–дырка. Найдены условия существования и аналитические формулы для собственных функций с нулевым собственным значением, описывающих майорановские состояния.
2026-02-20
Василий Александрович Зайцев, Инна Геральдовна Ким
Рассматривается задача назначения спектра собственных значений в обобщенной постановке. Коэффициенты системы представляют собой блочные матрицы. Для блочных матричных билинейных систем управления получены достаточные условия разрешимости задачи назначения произвольных матричных коэффициентов характеристического матричного полинома, когда коэффициенты системы имеют специальный вид, а именно, матрица состояния является нижней блочной матрицей Хессенберга, а матричные коэффициенты при регуляторе содержат некоторые нулевые блоки. Основной результат обобщает соответствующую теорему для блочных матричных билинейных систем управления с нижней блочной матрицей Фробениуса и для блочной матричной линейной системы управления, замкнутой линейной статической обратной связью по выходу. Приведен пример, иллюстрирующий полученный результат.